Uma piscina olímpica possui 50m de comprimento, por 25m de largura e 2 metros, no mínimo, de profundidade. Preenchidos com água (γ = 1,0 x 10-4) a 20 oC. Um clube deseja transformar uma piscina olímpica, em uma piscina térmica (água em 40oC), para tanto, eles devem tomar cuidado para que a água não transborde, sendo assim:

a) Calcule o volume de água da piscina.

b) Calcule a dilatação do volume de água.

c) Qual a altura da lâmina de água formada por essa dilatação?

Respostas

respondido por: MSGamgee85

Resposta:

a) 2500 m³

b) 5 m³

c) 4 mm

Explicação:

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Essa tarefa é sobre dilatação térmica.

A dilatação é o fenômeno onde as dimensões de um objeto ou substância aumentam com o aumento da temperatura.

Sem mais delongas, bora para a solução!

Solução:

Dados:

a = 50 m

b = 25 m

c = 2 m

γ = 1 . 10⁻⁴ ºC⁻¹

Ti = 20 ºC

Tf = 40 ºC

a) Uma piscina pode ser vista como um paralelepípedo. O volume dela é dada pelo produto dos seus três lados:

$\mathsf{V=a\cdot b \cdot c}\\\\\mathsf{V=50\cdot25\cdot2}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{V=2500\,m^3}}$

b) A dilatação do volume de água é dada por:

$\mathsf{\Delta V=V_o\cdot \gamma \cdot \Delta T}\\\\\mathsf{\Delta V=2500\cdot(1\cdot10^{-4})\cdot(40-20)}\\\\\mathsf{\Delta V=2500\cdot10^{-4}\cdot20}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{\Delta V=5\,m^3}}$

c) A altura da lâmina de água formada é, portanto:

$\mathsf{\Delta V=a\cdot b\cdot h}\\\\\mathsf{5=50\cdot25\cdot h}\\\\\mathsf{h=\dfrac{5}{1250}=4\cdot10^{-3}\,m}\\\\\\\therefore \boxed{\mathsf{h=4\,mm}}$