Question

QUAL DESSAS É UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA :

Answer 1

Olá!

Uma progressão aritmética é uma sequência onde cada termo subsequente é igual ao seu antecessor acrescido de um número constante, chamado razão da P.A. Isso deve ser verdadeiro para todos os termos da sequência.

$\mathrm{P.A.} = \begin{matrix} \underbrace{\{a_1, \, a_2, \, a_3, \, ... \, , \, a_n\} } \\ {\mathrm{sequência}} \end{matrix}$

Isso quer dizer que, quanto calcularmos a diferença entre um termo e seu antecessor, sempre temos o mesmo valor, para todo termo que calcularmos. Esse número constante é a razão da P.A.

$\color{Red}{\mathrm{r}} \color{Black}= \color{Orange}{a_n}\color{Black} - \color{Blue}{a_{n-1}}$

Vamos analisar cada sequência dada:

$\mathrm{I}) \ 3, \, 6, \, 9, \, 12, \, 15, \, 18, \, 21...$

Calculando a diferença...

$\color{Orange}{6}\color{Black} - \color{Blue}{3}\color{Black}=\color{Red}3$

$\color{Orange}{9}\color{Black} - \color{Blue}{6}\color{Black}=\color{Red}3$

$\color{Orange}{12}\color{Black} - \color{Blue}{9}\color{Black}=\color{Red}3$

... sempre obtemos a razão 3. Logo, é uma P.A.

$\mathrm{II}) \ 0, \, 3, \, 7, \, 12, \, 18, \, 25...$

Calculando a diferença...

$\color{Orange}{3}\color{Black} - \color{Blue}{0}\color{Black}=\color{Red}3$

$\color{Orange}{7}\color{Black} - \color{Blue}{3}\color{Black}=\color{Red}4$

$\color{Orange}{12}\color{Black} - \color{Blue}{7}\color{Black}=\color{Red}5$

... percebemos que obtemos valores diferentes, logo, não é uma P.A.

$\mathrm{III}) \ 1, \, 5, \, 25, \, 125, \, 625...$

Calculando a diferença...

$\color{Orange}{5}\color{Black} - \color{Blue}{1}\color{Black}=\color{Red}4$

$\color{Orange}{25}\color{Black} - \color{Blue}{5}\color{Black}=\color{Red}20$

$\color{Orange}{125}\color{Black} - \color{Blue}{25}\color{Black}=\color{Red}100$

... percebemos que obtemos valores diferentes, logo, não é uma P.A.

$\mathrm{IV}) \ 1, \, 2, \, 4, \, 8, \, 16, \, 32...$

Calculando a diferença...

$\color{Orange}{2}\color{Black} - \color{Blue}{1}\color{Black}=\color{Red}1$

$\color{Orange}{4}\color{Black} - \color{Blue}{2}\color{Black}=\color{Red}2$

$\color{Orange}{8}\color{Black} - \color{Blue}{4}\color{Black}=\color{Red}4$

... percebemos que obtemos valores diferentes, logo, não é uma P.A.

Conclusão:

I - É uma P.A.

II - Não é uma P.A.

III - Não é uma P.A.

IV - Não é uma P.A.

Portanto,

Alternativa B.

Espero ter ajudado.

Abraços e bons estudos ;-)