Question

) Um projétil de brinquedo é arremessado verticalmente para cima, da

beira da sacada de um prédio, com uma velocidade inicial de 20m/s. O projétil sobe

livremente e, ao cair, atinge a calçada do prédio com velocidade igual a 50m/s.

Determine quanto tempo o projétil permaneceu no ar. Adote g = 10m/s² e despreze as

forças dissipativas.

ME AJUDEM POR FAVOR (´；ω；｀)

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Answer 1

Para facilitar, vamos dividir o movimento do projetil em três etapas:

1) Movimento de subida até a altura máxima: O projétil descreve um MRUV retardado, ou seja, sua aceleração (gravidade) tem sentido oposto ao sentido da velocidade.

No ponto mais alto, a velocidade do brinquedo se torna momentaneamente nula, logo, utilizando a função horaria da velocidade no MRUV:

$\boxed{v~=~v_o~+~a\cdot t}\\\\\\Como~a~aceleracao~\acute{e}~dada~pela~gravidade~e~est\acute{a}\\retardando~o~movimento:\\\\\\v~=~v_o~+~(-g)\cdot t\\\\\\0~=~20~-~10\cdot t\\\\\\10t~=~20\\\\\\t~=~\dfrac{20}{10}\\\\\\\boxed{t~=~2~s}$

2) Movimento de descida da altura máxima até a altura da sacada: O projétil descreve agora um MRUV acelerado, ou seja, sua aceleração (gravidade) tem sentido o mesmo sentido da velocidade.

Como brinquedo está livre de forças dissipativas, ou seja, não haverá perda de energia, podemos afirmar que ele levará o mesmo tempo que levou para subir até a altura máxima.

Assim, o projétil levará exatos 2 segundos da altura máxima até chegar novamente à altura da sacada. Ainda, sua velocidade nesse ponto será a mesma velocidade inicial com que foi arremessado, 20 m/s.

3) Movimento de descida da altura altura da sacada até o chão: O projétil continuará descrevendo um MRUV acelerado pela gravidade. A velocidade com que inicia esse movimento é de 20 m/s e termina com velocidade de 50 m/s.

Utilizando a função horária das velocidades no MRUV, temos:

$\boxed{v~=~v_o~+~a\cdot t}\\\\\\v~=~v_o~+~g\cdot t\\\\\\50~=~20~+~10\cdot t\\\\\\10t~=~50-20\\\\\\t~=~\dfrac{30}{10}\\\\\\\boxed{t~=~3~s}$

Somando o tempo levado em cada etapa descrita acima, termos o tempo total de permanência no ar do projétil:

$t_{total}~=~t_1~+~t_2~+~t_3\\\\\\t_{total}~=~2~+~2~+~3\\\\\\\boxed{t_{total}~=~7~segundos}~~~\Rightarrow~Resposta\\\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$