Question

me ajudem por favor ♥️♥️♥️ , é pra agr ,
dou 30 pontos
só responde de for dar a resposta , ​

Answer 1

Boa noite ^-^

A questão dá a entender que a circunferência é a mesma para todos os polígonos.

O enunciado também nos informa que o raio destas circunferências vale 10cm.

Vamos iniciar nossos cálculos.

Perímetro da Circunferência:

$per = 2 \times \pi \times r$

$per = 2 \times 3 \times 10$

$per = 60 \: cm$

Logo, o Perímetro vale 60cm.

Área da Circunferência:

$a = \pi \times {r}^{2}$

Em que R é o Raio.

$a = 3 \times {10}^{2}$

$a = 3 \times 100$

$a = 300 \: {cm}^{2}$

Logo, a Área do Círculo é de 300 centímetros quadrados.

Nomes dos Polígonos:

Da esquerda para a direita:

Triângulo

Seu apótema vale 5cm e tem 3 lados.

Quadrado

Seu apótema vale 7,07cm e tem 4 lados.

Pentágono

Seu apótema vale 8,09cm e tem 5 lados

Hexágono

Apótema valendo 8,66cm e 6 lados.

Decágono

Apótema valendo 9,51cm e 10 lados.

Como afirmado pela questão, quanto maior o número de lados, mais o apótema dos polígonos se aproxima do valor do Raio (10cm).

Perdão se cometi algum erro.

Answer 2

Resposta:

Olá, tudo bem?

É o Yago boa noite

Para a resolução do fórum vamos considerar o seguinte:

Imagine que dentro do círculo de raio 1, nós

desenhassem polígonos, começando

com o quadrado, depois um pentágono, um

hexágono, um decágono... assim por diante. À medida que desenhamos polígonos com mais lados a área da nossa figura vai se aproximando da área do nosso círculo. É sabido que a área de um polígono é dada

pelo seu perímetro vezes seu apótema divido

por 2.

O perímetro seria o comprimento do entorno do polígono, e para que você entenda melhor o apótema, imagine que temos um decágono, para descobrir seu apótema basta dividir o decágono em 10 triângulos (como uma pizza) e o apótema será a altura de um desses triângulos, ou seja, a distância entre o centro do polígono até a base de um dos triângulos desenhados.

Sabemos que à medida que desenhamos polígonos com mais lados, mais nos

aproximamos de uma figura muito parecida com o círculo, e portanto, se esse número de lados tende a infinito encontramos um polígono com o mesmo perímetro de uma circunferência e com um apótema do tamanho do raio do círculo. E portanto, calculando a área desse

polígono teremos o valor da área do própriocírculo.

A fórmula do perímetro de uma circunferência nós já temos e é igual a 2TR, porém como se trata de uma circunferência de raio 1, temos que o perímetro do nosso polígono de lados infinitos seria 21. E o apótema desse polígono como dito anteriormente tenderia ao próprio raio do círculo, que é 1.

Então agora basta substituir esses valores na fórmula da área do polígono:

A= Perimetro * Apótema/2

A= 2TR*R/2

A= 2n*1/2

A= 2T/2 A= T

Dessa forma concluímos que a área do polígono de infinitos lados circunscrito ou inscrito na circunferência de raio 1 tende a , já que seu perímetro tende a ser o mesmo da circunferência e seu apótema tende a ser igual ao raio da circunferência.

Espero ter ajudado!