Question

inequação do 2 grau

2(x-1)^2< x

passo a passo por favor :)

Answer 1

Resposta:

S = {x E R / 1/2 < x < 2}

Explicação passo-a-passo:

2*(x-1)² < x

2*(x-1)*(x-1) < x

2*(x²-x-x+1) < x

2*(x²-2x+1) < x

2x² -4x +2 < x

2x² - 4x + 2 - x < 0

2x² - 5x + 2 < 0

∆ = b² - 4ac

∆ = 5² - 4 . 2 . 2

∆ = 25 - 16

∆ = 9

x = (-b +- √∆) / 2a

x = (-(-5) +- √9) / 2.2

x = (5 +- 3) / 4

x' = (5+3) / 4 = 8/4 = 2

x" = (5-3) / 4 = 2/4 = 1/2

sendo as raízes da equação 2 e 1/2, para valores maiores que 2 há um comportamento, para valores menores que 1/2 há um comportamento e para valores entre 2 e 1/2 há um comportamento.

2x² - 5x + 2 < 0

vamos testar um valor maior que 2 (ex : 4)

2.4² - 5.4 + 2 < 0

2.16 - 20 + 2 < 0

32 - 20 + 2 < 0

14 < 0

isso é uma mentira, 14 não é menor que 0, porém, um valor maior que 2 deu 14 pois o grafico é positivo apartir de x = 2

isso também acontece antes de x = 1/2, ou seja, o grafico é positivo para valores de x menores que 1/2

para valores de x entre 1/2 e 2 o grafico é negativo

como 2x² - 5x + 2 < 0, a equação tem que ser menor que 0, correto?

a equação é menor que 0 nos valores negativos, ou seja, quando x está entre 1/2 e 2.

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S = {x E R / 1/2 < x < 2}