Question

Professor César Roberto pagou uma dívida de R$ 37,00 com 11 notas: algumas de R$ 5,00 e outras de R$ 2,00. Quantas notas de cada valor foram utilizadas para pagar essa dívida?


a) 5 notas de 5 e 6 notas de 2 reais

b) 6 notas de 5 e 5 notas de 2 reais

c) 7 notas de 5 e 1 nota de 2 reais

d) 4 notas de 5 e 7 notas de 2 reais​

Answer 1

Olá, Gaby! Tudo bem?

Para resolver esse problema, podemos montar um sistema de equações do primeiro grau. Vamos lá?

Vamos nomear as coisas para facilitar nossa vida:

• nota de R$5,00 → x
• nota de R$2,00 → y

Agora, vamos montar o sistema usando as informações do problema:

$\left \{ {{x + y = 11} \atop {5x + 2y = 37} \right.$

Note que x + y = 11 refere-se à quantidade de notas (11 notas no total). Já a expressão 5x + 2y = 37 refere-se ao valor da dívida, ou seja, usamos x notas de 5 reais e y notas de 2 reais, o que resultou em 37 reais. Essa é a ideia...

Há diversas formas de resolver um sistema de equações. Para resolver este, vamos usar o conceito de substituição.

Isolamos x na primeira equação:

x + y = 11

x = 11 - y

Na segunda equação, substituimos x:

5x + 2y = 37

5*(11-y) + 2y = 37

55 - 5y + 2y = 37

$y = \frac{18}{3} = 6$

Temos o valor de y. Agora podemos descobrir x:

x = 11 - y = 11 - 6 = 5

Portanto, 5 notas de R$5,00 e 6 notas de R$2,00

Em resumo:

$\left \{ {{x + y = 11} \atop {5x + 2y = 37} \right.\\\\x = 5\\y = 6$