Question

Um corpo de massa 4 kg é abandonado de uma altura de 320 m em relação ao solo. A aceleração da gravidade no local vale 10m/s². A energia cinética ao atingir o solo, em J é igual a:

Answer 1

Resposta:

12.800 J

Explicação: Como ocorre conservação de energia, a Energia potencial gravitacional no momento em que o corpo foi abandonado é igual à Energia cinética quando o corpo atinge o chão. Então, EP = EC.

Logo: EP = m x g x d

4 x 10 x 320

12.800 J

Answer 2

A energia cinética do corpo ao atingir o solo é de 12.800 J.

Dados:

$m=4,0\:kg$

$h_{inicial}=320\:m$

$h_{final}=0\:m$

$v_{inicial}=0$

$g=10\:m/s^2$

Resistência do ar desprezível

Determinar: $E_{C,final}=?$

O sistema analisado é conservativo, uma vez que não há dissipação de energia (resistência do ar desprezível). Neste tipo de sistemas, temos que a massa e a energia mecânica do corpo são constantes durante todo o trajeto realizado por ele.

A energia mecânica é igual a soma de todas as energias relacionadas com o seu movimento. Nesta situação, o corpo possui energia potencial gravitacional, pois inicialmente se encontra a 320 m de altura em relação ao solo e energia cinética, pois ele desenvolve uma velocidade devido à ação da aceleração da gravidade durante a sua queda.

Desta forma, temos pela conservação de energia mecânica que:

$E_{mec,inicial}=E_{mec,final}$

$E_{P,inicial}+E_{C,inicial}=E_{P,final}+E_{C,final}$

Na condição inicial, podemos considerar que o corpo parte do repouso, ou seja, $\boldsymbol{v_{inicial}=0}$. Consequentemente a sua energia cinética nesta condição também é nula.

Já na condição final, temos que o corpo está em contato com o solo, ou seja, $\boldsymbol{h_{final}=0\:m}$. Consequentemente, a sua energia potencial gravitacional nesta condição também é nula.

Substituindo estas considerações na equação da conservação de energia mecânica juntamente com a definição de energia potencial gravitacional no estado inicial, temos que a energia cinética do corpo ao atingir o solo será de:

$E_{P,inicial}=E_{C,final}$

$E_{C,final}=m\cdot g\cdot h_{inicial}$

$E_{C,final}=4,0\cdot 10\cdot 320$

$\boldsymbol{E_{C,final}=12.800\:J}$

Obs.: Caso desejassemos determinar a  velocidade do corpo ao tocar no solo, bastaria substituir a definição de energia cinética na relação anterior, de modo que:

$m\cdot \frac{v_{final}^2}{2}=12800$

$v_{final}^2=\frac{2\cdot 12800}{m}$

$v_{final}=\sqrt{\frac{25600}{4}}$

$v_{final}=\sqrt{6400}$

$\boldsymbol{v_{final}=80\:m/s}$

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