Question

Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10 cm e um dos catetos mede 8 cm. Nessas condições, determine: a) a medida da altura relativa à hipotenusa *
1 ponto
h = 23/5
h = 24/5
h = 25/5
h = 5

Answer 1

Resposta:

h = 24/5

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos calcular a medida do outro cateto usando teorema de  Pitágoras:

Considerando:

Hipotenusa = a = 10 cm

Cateto 1 = b = 8 cm

Cateto 2 = c

a² = b² + c²

10² = 8² + c²

100 = 64 + c²

100 - 64 = c²

c² = 36

c = √36

c = 6 ⇒ medida do outro cateto

Agora consideramos a altura relativa à hipotenusa como h e, sabemos que essa altura divide a hipotenusa em 2 segmentos, consideremos como n e m. Então, conforme as relações métricas do triângulo retângulo:

b . c = a . h (produto dos catetos = produto da hipotenusa pela altura)

Utilizamos:

b . c = a . h

8 . 6 = 10 . h

48 = 10 h

h = 48 / 10 se dividirmos numerador e denominador por 2

h = 48 :2 = 24

      10  :2       5

h = 24/5  ⇒ altura relativa à hipotenusa

Anexa figura com demonstração

Answer 2

Nessas condições, a medida da altura relativa à hipotenusa é h = 24/5. Alternativa B.

Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Para responder a essa questão, precisamos relembrar de duas importantes relações utilizadas no triângulo retângulo, uma delas é o teorema de Pitágoras, que diz que, sendo a e b, catetos, e c a hipotenusa, $a^2 + b^2 = c^2$.

A outra relação, diz que o produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela sua altura relativa (h), ou seja, $a \cdot b = c \cdot h$.

No caso dessa questão, aplicando primeiramente o teorema de Pitágoras para encontrar a medida do outro cateto:

$a^2 + 8^2 = 10^2\\\\a^2 + 64 = 100\\\\a^2 = 36\\\\a = \sqrt{36} \\\\a = 6$

Agora aplicando a relação métrica $a \cdot b = c \cdot h$, encontramos:

$6 \cdot 8= 10 \cdot h\\\\48 = 10h\\\\48/10 = h \Longrightarrow h = 24/5$

Portanto, a medida da altura relativa à hipotenusa é h = 24/5. Alternativa B.

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