Question

1) Com a palavra caderno: A)quantos anagramas podemos formar? B)quantos anagramas começam com C C)quantos anagramas começam por C e terminam por O D) quantos anagramas começam por vogal? E) quantos anagramas terminam por consoante? F) quantos anagramas começam por vogal e terminam por consoante?

Answer 1

A) A palavra CADERNO não tem nenhuma letra repetida, ou seja, há 7 possibilidades de letras, ficando:

7! = 5040 anagramas possíveis.

B) Fixando-se a letra C na primeira posição, restam 6 letras para serem distribuídas em 6 posições, ou seja:

6! = 720 anagramas possíveis.

C) Fixando-se as letras C e O na última posição, sobram cinco letras para serem distribuídas em 5 posições, ou seja:

5! = 120 anagramas possíveis.

D) Há três possibilidades (A - E - O). Cada vogal na primeira posição, sobram 6 posições para completar, ou seja, como são 3 vogais:

3 . 6! = 2160 

E) Há quatro possibilidades para a última posição (C - D - R - N). Para cada uma fixada na última, sobram 6 para serem completadas, ou seja, como são 4 consoantes:

4 . 6! = 2880

F) Há três possibilidades para a primeira posição e quatro para a última posição, ou seja, restarão 5 letras para serem distribuídas entre a primeira e última casa, sendo 3 vogais disponíveis e 4 consoantes disponíveis, temos:

3 . 4 . 5! = 1440

Espero que tenha sido claro. 

Answer 2

a)

$\mathsf{P_7=7!=5040}$

b)

$\mathsf{P_6=6!=720}$

c)

$\mathsf{P_5=5!=120}$

d)

$\mathsf{3\cdot P_6=3\cdot720=2160}$

e)

$\mathsf{4\cdot 6!=4\cdot720=2880}$

f)

CADERNO

ACDREON

$\mathsf{3\cdot P_5\cdot 4=12\cdot120=1440}$

$\dotfill$

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