Question

Qual é a área total de um cone reto que tem 12 m de altura e raio da base igual a 5 m? Escolha uma:

a. 90reto pi espaço reto m ao quadrado
b. 60reto pi espaço reto m ao quadrado
c. 150 reto pi espaço reto m ao quadrado
d. 120reto pi espaço reto m ao quadrado
e. 125 reto pi espaço reto m ao quadrado

Answer 1

A área total da superfície desse cone reto é de 90π m². Alternativa A.

Calculando a área do cone

A área da superfície de um cone reto corresponde a soma da área lateral com a área da base. A total da superfície é dada pela fórmula:

$A_T= \pi \cdot r (r + g)$

Sendo $g$ a geratriz do cone, encontrada através da aplicação do teorema de Pitágoras entre o raio (r) da base e a altura.

No caso dessa questão, temos:

$g^2 = 12^2 + 5^2\\\\g^2 = 144 + 25\\\\g^2 = 169\\\\g = \sqrt{169} \\\\g = 13$

Agora, vamos calcular a área total desse cone utilizando a medida da geratriz encontrada, aplicando na fórmula:

$A_T = \pi \cdot 5 (5+13)\\\\A_T = \pi \cdot 5 \cdot 18\\\\A_T = 90\pi$

Portanto, a área total é 90π m². Alternativa A.

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