Question

Fernando desenhou em um plano cartesiano a posição de algumas casas que se localizam dentro de sua fazenda. Ele localizou nesse mesmo plano cartesiano um poço P que fica exatamente na metade do caminho entre a casa J, de coordenada (1, 1), e a casa K, de coordenada (4, 5). De acordo com o plano cartesiano que Fernando desenhou, qual é a distância, em metros, que cada uma das famílias que ocupam essas duas casas percorre até o poço?

Answer 1

Resposta:

Pra iniciar, devemos lembrar do formato das informações da coordenadas no plano cartesiano.

P = (x,y)

x = valor no gráfico das abcissas (horizontal)

y = valor no gráfico das ordenadas (vertical)

Portanto, definimos onde estão os pontos que queremos, no caso a localização das cidades, e em seguida traçamos uma reta entre esses dois pontos para definirmos a distância D entre as duas cidades.

Feita a reta, a partir dela traçamos duas outras retas formando um ângulo de 90º entre elas, formando assim um triângulo retângulo (que é o triângulo que apresenta um ângulo de 90º e no qual podemos aplicar o teorema de Pitágoras, que logo na frente irei explicar).

Em seguida, iremos definir quanto mede cada reta formada, ou seja, cada lado do triângulo.

→Começando pelo eixo das abcissas (eixo X):

J (8;3)  

K (-4;8)  

  ⇒Usaremos apenas os valores x das coordenadas.  

  ⇒ Para calcular a distância a entre os dois pontos, deve-se fazer a subtração do menor valor (valor mais à esquerda) pelo maior (mais à direita). Nesse caso, o valor x de J é maior que o de K.

  ⇒ a = 8 - (-4)

      a = 8 + 4

      a = 12 u

       

→ Agora o eixo das ordenadas (eixo Y):

J (8;3)

K (-4;8)

   ⇒ Usaremos agora apenas os valores y das coordenadas;

   ⇒ Para calcular a distância b entre esses dois pontos, fazemos uma subtração do menor valor (valor mais abaixo) pelo maior (mais acima). Nesse caso, o valor y de K é maior que o de J.

    ⇒ b = 8 - 3

        b = 5 u

Agora, tendo os valores de a e b, podemos calcular D, já que os valores a e b são as medidas dos dois outros lados do triângulo retângulo.

Para calcular o valor D, usaremos o teorema de Pitágoras, que diz que: o quadrado da hipotenusa (maior lado do triângulo retângulo, que é oposto ao ângulo reto) é igual á soma do quadrado dos catetos.

Então:

D² = a² + b²

D² = 12² + 5²

D² = 144 + 25

D² = 169

D = √169

D = +/- 13

Como não existe medida de distância negativa, então concluímos que:

D = 13 u