Question

Qual o conjunto imagem da função f(x) = -x² - 2x + 8? *


Im(f) = {y ϵ R / y ≥ 9}

Im(f) = {y ϵ R / y ≥ -9}

Im(f) = {y ϵ R / y ≤ 9}

Im(f) = {y ϵ R / y ≤ -9}

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Como a = -1, então a < 0. Isso significa que a parábola tem a concavidade voltada para baixo.

Então sua imagem é $y \leq y_{v}$ , onde $y_{v}$ é o y do vértice calculado da seguinte forma:

$y_{v}=\frac{-Delta}{4a}$

$Delta = b^{2}-4ac = (-2)^{2}-4.(-1).8=4+32=36$

Substituindo na fórmula do y do vértice:

$y_{v}=\frac{-Delta}{4a}=\frac{-36}{4.(-1)}=\frac{-36}{-4}=9$

Logo, a imagem é dada por:

Im={y E R; $y\leq 9}$}