Question

04. Determine o valor de x na equação exponencial

10x -3 = 1
100

Answer 1

Resposta: x = 10

A expressão então é $10 . x^{-3} = \frac{1}{100}$, certo? Bom, temos que adotar algumas estratégias para solucionar a equação.

Primeiro, escrevemos $\frac{1}{100}$ como $10^{-2}$, já que qualquer número elevado a um número negativo é igual ao seu inverso elevado ao número positivo. Por exemplo, $2^{-2} = \frac{1^{2}}{2^{2}}=\frac{1}{4}$.

Assim, a equação fica:

$10 . x^{-3} = 10^{-2}$

O próximo passo é passar o 10, que está multiplicando deste lado, para dividir o outro lado.

Dessa forma:

$x^{-3} = \frac{10^{-2}}{10}$

Uma das propriedades da potenciação é a de que, quando dividimos duas potências de bases iguais, subtraimos suas bases, ou seja:

$\frac{10^{-2}}{10} = \frac{10^{-2}}{10^{1}}$

$-2 - 1 = -3$

$\frac{10^{-2}}{10^{1}} = 10^{-3}$

Substituindo, temos:

$x^{-3} = 10^{-3}$

Como ambos os lados de uma equação devem ser iguais, chegamos a conclusão de que x = 10.