Question

Numa urna contém 100 bolas numeradas de 1 a 100 . Uma bola dessa urna é sorteada aleatoriamente . Qual a probabilidade de que o número da bola sorteada seja múltiplo de 2 ou múltiplo de 5?

25%

60%

12,5%

37,89%

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Considere os eventos:

$\sf A=\{O~n\acute{u}mero~sorteado~\acute{e}~m\acute{u}ltiplo~de~2\}$

$\sf B=\{O~n\acute{u}mero~sorteado~\acute{e}~m\acute{u}ltiplo~de~5\}$

• De 1 a 100, temos 100 números, sendo 50 múltiplos de 2 (de 2 = 1 x 2 até 100 = 50 x 2)

Assim, a probabilidade de que o número da bola sorteada seja múltiplo de 2 é:

$\sf P(A)=\dfrac{50}{100}$

Analogamente, de 1 a 100, temos 20 múltiplos de 5 (de 5 = 1 x 5 até 100 = 20 x 5)

Desse modo, a probabilidade de que o número da bola sorteada seja múltiplo de 5 é:

$\sf P(B)=\dfrac{20}{100}$

Note que os múltiplos de 10 são contados 2 vezes, pois são múltiplos de 2 e de 5

De 1 a 100, temos 10 múltiplos de 10 (de 10 = 1 x 10 até 100 = 10 x 10)

A probabilidade de que o número da bola sorteada seja múltiplo de 10 é:

$\sf P(A\cap B)=\dfrac{10}{100}$

Logo:

$\sf P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

$\sf P(A\cup B)=\dfrac{50}{100}+\dfrac{20}{100}-\dfrac{10}{100}$

$\sf P(A\cup B)=\dfrac{50+20-10}{100}$

$\sf P(A\cup B)=\dfrac{60}{100}$

$\sf P(A\cup B)=\dfrac{3}{5}$

$\sf P(A\cup B)=60\%$

Logo, a probabilidade de que o número da bola sorteada seja múltiplo de 2 ou múltiplo de 5 é 60%