Question

Aplicando a definição de logaritmos calcule o valor de cada sentença abaixo:
$a) \: log\sqrt[4]{8}$
b) Log 0,2/25
c)Log 81/3
$d) log_{5}(0.000064)$
$e) \: log_{49}( \sqrt[3]{7} )$
$f) log_{16}(32)$
Calcule o valor da Soma:
$s = log \frac{0.0001}{10} + log \frac{ \sqrt[3]{3} }{3} - log \frac{1}{8}$
$s = log \frac{8}{ \sqrt{2} } - log \frac{0.01}{10} + log \frac{ \sqrt{8} }{2}$
2) A Solução da equação
${4}^{6 - x} = \frac{1}{16}$
é o número real "K". Calcule o logaritmo de K na base 2

Calcule o valor de "a":
$a) log \frac{81}{a} = 4$
$b) log \frac{1}{8} _{a} = 3$

​

Answer 1

Olá,boa tarde.

Resoluções.

1)

$a)\\ \sqrt{8}^x=4\\8^{\frac{x}{2} }=2^{\frac{3}{2} }\\ x=\dfrac{4}{3} \\\\ b)25^x=0,2\\25^x=\frac{2}{10} \\ 25^x=\frac{1}{5} \\ 5^{2x}=5^{-1}\\x=-\frac{1}{2} \\\\ c)\\3^x=81\\ 3^x=3^4\\x=4\\\\ d)\\ 5^x=\frac{1}{15625} \\ 5^x=5^{-6}\\x=-6\\\\e)49^x=\sqrt[3]{7} \\6x=1\\x=\frac{1}{6}$

2}(Vamos fazer em partes para depois efetuar as operações).

a)

10^x=10^(-3)

x=-3 <----

3^x=3✓3

x=3/2 <-----

8^x=1

x=0

-3+3/2+0 = -3/2

b)

√(2)^x=8

x/2=3

x=6 <---

10^x=0,01

10^x=10^(-2)

x=-2<---

2^x=√(2^3)

x=3/2 <---

6-2+3/2=5/2

3)

4^{6-x}=1/16

4^{6-x}=4{-2}

6-x=-2

x=8

4)

a)

a^4=81

a^4=3^4

a=3

b)

a^3=1/8

a^3=2^{-3}

a=1/2

Bons estudos