Question

me ajudem pff ;(
Um grupo de N amigos decidiu comprar um presente para uma de suas professoras. O preço do presente é R$ 360,00 e será dividido em partes iguais entre eles. No dia de comprar o presente, quatro dos amigos desistiu de participar da compra, o que resultou em um aumento de R$ 15,00 na parte de cada um dos amigos que restou no grupo. O número N de amigos no grupo original era igual a
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14

Answer 1

Resposta:

D) 12 amigos.

Explicação passo-a-passo:

Sendo N o número de amigos e y o valor que cada um paga, fica:

360/N=y    Passando o N para o outro lado fica: 360=Ny

Se tiver 4 amigos a menos, o pagamento y aumenta em 15 e fica:

360/(N-4)=y+15      Passando o (N-4) para o outro lado, ele fica multiplicando:

360=(y+15)(N-4)      

Distribuindo a multiplicação:

360=Ny+15N-4y-4*15  Passando o Ny para o outro lado, ele fica negativo:

360-Ny=15N-4y-60

Substituindo o 360 por Ny, fica:

Ny-Ny=+15N-4y-60  

0=+15N-4y-60      Multiplicando a equação toda por N, fica:

0*N=15N²-4Ny-60N   Substituindo Ny por 360, fica:

0 = 15N²-4*360-60N

0 = 15N²-1440-60N     Dividindo a equação toda por 15, fica:

0 = N² -96 -4N

Fica uma equação do 2° grau, onde a variável "x" é N:

N²-4N-96=0

ax²+bx+c=0  Comparando essas equações, fica:

a=1

b=-4

c=-96

Resolvendo por Bhaskara:

Δ = b²-4ac

Δ = (-4)²-4*1*(-96)

Δ = 16+384

Δ = 400

√Δ=√400

√Δ=20

N=x=(-b+√Δ)/(2a)

N=[-(-4)+20]/(2*1)

N=(4+20)/2

N=24/2

N=12

Ou seja, o total de pessoas inicialmente era 12.

Tirando a prova:

360/12=30, ou seja, cada um deveria pagar 30.

Se tiver 4 amigos a menos, ficam só 12-4=8 amigos.

360/8=45.  Cada um vai pagar 45, ou seja, 15 reais a mais que 30.

Resposta: D) 12