Question

Dado os complexos:

Calcule z1×z2×z3​

Answer 1

Temos os seguinte números complexos:

$\sf z_1 = 3 \left( cos \frac{\pi}{4} + isen \frac{\pi}{4} \right) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf z_2 = \sqrt{2} \left(cos \frac{2\pi}{3} + isen \frac{2\pi}{3} \right) \: \: \: \: \: \\ \\ \sf z_3 = \sqrt{3} \left( cos \frac{11\pi}{6} + isen \frac{11\pi}{6} \right)$

A questão pergunta qual é a multiplicação desses três números escritos acima. Devemos lembrar que para fazer a multiplicação de números complexos na forma trigonométrica, usamos a seguinte relação:

$\boxed{ \boxed{ \sf z_1.z_2 = \rho_1. \rho_2 \left( [cos (\theta _1 + \theta_2] + isen[ \theta_1 + \theta_2 ] \right) }}$

Primeiro vamos fazer a multiplicação do primeiro número com o segundo número e em seguida devemos pegar o resultado e multiplicar pelo terceiro número complexo.

$\sf z_1 = 3 \left( cos \frac{\pi}{4} + isen \frac{\pi}{4} \right) \: \: . \: \: \sf z_2 = \sqrt{2} \left(cos \frac{2\pi}{3} + isen \frac{2\pi}{3} \right) \\ \\ \sf z_1.z_2 = 3. \sqrt{2} \left(cos \left( \frac{\pi}{4} + \frac{2\pi}{3} \right) + isen \left( \frac{\pi}{4} + \frac{2\pi}{3} \right) \right) \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf z_1.z_2 = 3 \sqrt{2} \left(cos \left( \frac{3\pi + 8\pi}{4.3} \right) + isen\left( \frac{3\pi + 8\pi}{4.3} \right) \right) \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf z_1.z_2 = 3 \sqrt{2} \left(cos \left( \frac{11\pi}{12} \right) + isen\left( \frac{11\pi}{12} \right)\right) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Multiplicando esse resultado pelo terrceiro número:

$\sf 3 \sqrt{2} \left( cos \left( \frac{11\pi}{12} \right) + isen \left( \frac{11\pi}{12} \right)\right) \: \: . \: \: \sqrt{3} \left( cos \frac{11\pi}{6} + isen \frac{11\pi}{6} \right) \\ \\ \sf z_1.z_2.z_3 = 3 \sqrt{2} . \sqrt{3} \left( cos \left( \frac{11\pi}{12} + \frac{11\pi}{6} \right) + isen \left( \frac{11\pi}{12} + \frac{11\pi}{6} \right) \right) \\ \\ \sf z_1.z_2.z_3 = 3 \sqrt{6} \left(cos \left( \frac{66\pi + 132\pi}{12.6} \right ) + isen \left( \frac{66\pi + 132\pi}{12.6} \right )\right) \\ \\ \sf z_1.z_2.z_3 = 3 \sqrt{6} \left(cos \left( \frac{198\pi}{72} \right) + isen\left( \frac{198\pi}{72} \right)\right) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \boxed{ \boxed{\sf z_1.z_2.z_3 = 3 \sqrt{6} \left( cos\left( \frac{11\pi}{4} \right) + isen \left( \frac{11\pi}{4} \right)\right)}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Espero ter ajudado