Question

O valor da integral ∫e,1 2x . lnx² é?

Answer 1

Resposta:

Se for ∫2x * ln(x²) dx   ==> é assim  que foi escrito, diferente de  ∫2x * ln²(x) dx

Por substituição

u=x² ==> du=2x dx

∫2x * ln(u) du/(2x)

∫ ln(u) du

Fazendo por partes

t=ln(u) ==> dt= (1/u) du

dv=du ==>∫dv=∫du  ==>v=u

∫ ln(u) du =u*ln(u) - ∫u (1/u) du =u*ln(u) - u

Sabemos que u = x², então

∫2x * ln(x²) dx  =x²*ln(x²) - x² + c

de 1 até e [x²*ln(x²) - x²]

=e²*ln(e²) - e² -1²*ln(1²) + 1²

=2e²-e²-0+1

=e²+1  é o valor da integral definida