Respostas
Resposta:
Sabendo que a coordenada y do vértice de uma função é representada por yv, teremos:
yv = – Δ
4a
Portanto, as coordenadas do vértice V serão: V = (xv, yv).
Se o vértice será ponto de máximo ou de mínimo, basta analisar a concavidade da parábola:
Se a < 0, a parábola possui ponto de máximo.
Se a > 0, a parábola possui ponto de mínimo.
Observe que, quando a função possui duas raízes reais, xv ficará no ponto médio do segmento, cujas extremidades são as raízes da função. Assim, outra técnica para encontrar xv e yv é descobrir as raízes da função, encontrar o ponto médio do segmento de reta que as liga e aplicar esse valor na função para descobrir yv relacionado.
Exemplo:
Determine o vértice da função f(x) = x2 + 2x – 3 e diga se ele é ponto de máximo ou de mínimo.
1ª Solução: Calcule as coordenadas do vértice pelas fórmulas dadas, sabendo que a = 1, b = 2 e c = – 3.
xv = – b
2a
xv = – 2
2·1
xv = – 1
yv = – Δ
4a
yv = – (22 – 4·1·[– 3])
4·1
yv = – (4 + 12)
4
yv = – 16
4
yv = – 4
Então, V = (– 1, – 4) e a função possuem ponto de mínimo, pois a = 1 > 0.
2ª Solução: Encontre as raízes da função do segundo grau, determine o ponto médio do segmento que as liga, o qual será xv, e aplique esse valor na função para descobrir yv.
As raízes da função, dadas pelo método de completar quadrados, são:
f(x) = x2 + 2x – 3
0 = x2 + 2x – 3
4 = x2 + 2x – 3 + 4
x2 + 2x + 1 = 4
(x + 1)2 = 4
Fazendo a raiz quadrada em ambos os membros, teremos:
√[(x + 1)2] = √4
x + 1 = ± 2
x = ± 2 – 1
x’ = 2 – 1 = 1
x” = – 2 – 1 = – 3
Um segmento que vai de – 3 até 1 tem como ponto médio xv = – 1. Para mais detalhes, confira a imagem após a solução. Aplicando xv na função, teremos:
f(x) = x2 + 2x – 3
yv = (– 1)2 + 2(– 1) – 3
yv = 1 – 2 – 3
yv = 1 – 5
yv = – 4
Explicação passo-a-passo: