Question

Calcule o valor x de cada um dos triângulos...

Answer 1

Olá!

Para encontrar os lados desconhecidos, utilizaremos as razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente):

$\sin (x) = \frac{\mathrm{\color{Red} cateto \ oposto}}{\mathrm{\color{Green} hipotenusa}}$

$\cos (x) = \frac{\mathrm{\color{Blue} cateto \ adjacente}}{\mathrm{\color{Green} hipotenusa}}$

$\tan (x) = \frac{\mathrm{\color{Red} cateto \ oposto}}{\mathrm{\color{Blue} cateto \ adjacente}}$

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A - Temos uma hipotenusa que mede 10; um cateto adjacente que mede x (que nós queremos descobrir) e sabemos que o ângulo formado entre eles é 30°. Portanto, é mais apropriado utilizar o cosseno:

$\cos (x) = \frac{\mathrm{\color{Blue} cateto \ adjacente}}{\mathrm{\color{Green} hipotenusa}}$

$\cos (30°) = \frac{\color{Blue} x}{\color{Green} 10}$

→ Verificando a tabela de ângulos notáveis (vou deixar anexado), veremos que $\cos (30°) = \frac{\color{Red} \sqrt{3}}{\color{Purple} 2}$, logo:

$\frac{\color{Red} \sqrt{3}}{\color{Purple} 2} = \frac{\color{Blue} x}{\color{Green} 10}$

$\color{Purple} 2 \color{Blue} x \color{Black} = \color{Green} 10 \color{Red} \sqrt{3}$

$\color{Blue} x \color{Black} = \frac{\color{Green} 10 \color{Red} \sqrt{3}}{\color{Purple} 2}$

$\fbox{\fbox{ \color{Blue} x \color{Black} = \color{Green} 5 \color{Red} \sqrt{3} }}$

→ Utilizando uma calculadora, podemos afirmar que $\color{Red} x \color{Black} \approx 4,33$.

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B - Novamente, temos uma hipotenusa que mede 10; um cateto adjacente que mede x (que nós queremos descobrir) e sabemos que o ângulo formado entre eles é 45°. Portanto, é mais apropriado utilizar o cosseno novamente:

$\cos (x) = \frac{\mathrm{\color{Blue} cateto \ adjacente}}{\mathrm{\color{Green} hipotenusa}}$

$\cos (45°) = \frac{\color{Blue} x}{\color{Green} 10}$

→ Verificando a tabela de ângulos notáveis, veremos que $\cos (45°) = \frac{\color{Red} \sqrt{2}}{\color{Purple} 2}$, logo:

$\frac{\color{Red} \sqrt{2}}{\color{Purple} 2} = \frac{\color{Blue} x}{\color{Green} 10}$

$\color{Purple} 2 \color{Blue} x \color{Black} = \color{Green} 10 \color{Red} \sqrt{2}$

$\color{Blue} x \color{Black} = \frac{\color{Green} 10 \color{Red} \sqrt{2}}{\color{Purple} 2}$

$\fbox{\fbox{ \color{Blue} x \color{Black} = \color{Green} 5 \color{Red} \sqrt{2} }}$

→ Utilizando uma calculadora, podemos afirmar que $\color{Red} x \color{Black} \approx 3,54$.

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C - Agora temos uma hipotenusa que mede 10; um cateto oposto que mede x (que nos queremos descobrir) e sabemos que o ângulo formado entre eles é 37°. Portanto, é mais apropriado utilizar o seno:

$\sin (x) = \frac{\mathrm{\color{Red} cateto \ oposto}}{\mathrm{\color{Green} hipotenusa}}$

$\sin (37°) = \frac{\color{Red} x}{\color{Green} 10}$

→ Como 37° não é um ângulo notável, teremos que calcular $\sin (37°)$ através de uma tabela trigonométrica ou utilizar uma calculadora:

$\sin (37°) \approx 0,602$

$0,602 = \frac{\color{Red} x}{\color{Green} 10}$

$\color{Red} x \color{Black} = 0,602 \times \color{Green} 10$

$\fbox{\fbox{ \color{Red} x \color{Black} \approx 6,02 }}$

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D - Temos um cateto oposto que mede x; um cateto adjacente que mede 10 e sabemos que o ângulo formado entre o cateto adjacente e a hipotenusa é 20°. Portanto, é mais apropriado utilizar a tangente:

$\tan (x) = \frac{\mathrm{\color{Red} cateto \ oposto}}{\mathrm{\color{Blue} cateto \ adjacente}}$

$\tan (20°) = \frac{\color{Red} x}{\color{Blue} 10}$

→ Como 20° não é um ângulo notável, teremos que calcular $\tan (20°)$ através de uma tabela trigonométrica ou utilizar uma calculadora:

$\tan (20°) \approx 0,364$

$0,364 = \frac{\color{Red} x}{\color{Blue} 10}$

$\color{Red} x \color{Black} = 0,602 \times \color{Blue} 10$

$\fbox{\fbox{ \color{Red} x \color{Black} \approx 3,64 }}$

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Espero ter ajudado.

Abraços e bons estudos ;-)