Uma máquina que produz peças para serem revendidas para outra indústria está funcionando mal e gerando 8% de produtos defeituosos. As peças defeituosas e não defeituosas saem da máquina de maneira aleatória. Se as próximas 20 peças são testadas qual a probabilidade de que duas sejam defeituosas? Assinale a alternativa CORRETA:
81,50%
70,45%
27,11%
42,10%
20,55%
Respostas
Resposta:
27,11 resposta certa corrigida
A probabilidade de que 2 peças sejam defeituosas é de cerca de 27,11% (Letra C)
Para responder esse enunciado é preciso que você tenha conhecimento sobre probabilidade, mais especificamente sobre distribuição binomial.
Existe uma fórmula para a distribuição de probabilidade binomial, sendo esta:
P(x) = {n!/x!*(n - x)!} * p^x * q^n-x
Em que:
n = número de peças, ou seja, 20;
p = se a questão pede a probabilidade de 2 serem defeituosas, então p significa a quantidade que a máquina produz de peças defeituosas, ou seja, 8% (valor em decimal);
8% = 8/100 = 0,08
q = equivale ao oposto de p, ou seja, a quantidade que a máquina produz de não serem defeituosas:
1 - 0,08 = 0,92
x = é o que a questão pede, ou seja, a probabilidade de 2 peças serem defeituosas;
! = significa a multiplicação do número pelos seus antecessores até o 1.
P(x) = {n!/x!*(n - x)!} * p^x * q^n-x
P(2) = {20!/2!*(20 - 2)!} * 0,08^2 * 0,92^20-2
P(2) = {20*19*18!/2!*18!} * 0,08^2 * 0,92^18
Cortando o 18! com 18!, temos:
P(2) = {20*19*/2*1} * 0,08^2 * 0,92^18
P(2) = {20*19*/2} * 0,08^2 * 0,92^18
Simplificando 2 com 20, temos:
P(2) = {10*19} * 0,08^2 * 0,92^18
P(2) = 190 * 0,0064 * 0,222936...
P(2) = 0,27109
P(2) = 0,27109 * 100 ≈ 27,11%
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