Question

Para testar a eficiência de um tratamento contra o câncer, foi selecionado um paciente que possuía um tumor de
formato esférico, com raio de 3 cm. Após o início do tratamento, constatou-se, através de tomografias, que o raio
desse tumor diminuiu a uma taxa de 2 mm por mês. Caso essa taxa de redução se mantenha, qual dos valores abaixo 
se aproxima mais do percentual do volume do tumor original que restará após 5 meses de tratamento? 

Answer 1

$\large\begin{array}{l} \textsf{Raio do tumor no antes de iniciar o tratamento: }\mathsf{r_0=3~cm.}\\\\ \textsf{Ap\'os o in\'icio do tratamento, o raio do tumor diminui a uma taxa}\\\textsf{constante de 2 mm/m\^es. Sendo assim, ap\'os 5 meses de tratamento,}\\\textsf{o raio do tumor ter\'a diminuido em}\\\\ \mathsf{5\cdot 2~mm}\\\\=\mathsf{10~mm}\\\\=\mathsf{1~cm.}\\\\\\ \textsf{O raio do tumor ap\'os 5 meses de tratamento ser\'a}\\\\ \mathsf{r=r_0-1}\\\\ \mathsf{r=3-1}\\\\ \mathsf{r=2~cm} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{Calculando a raz\~ao entre o raio final e o raio inicial:}\\\\ \mathsf{\dfrac{r}{r_0}=\dfrac{2}{3}}\\\\ \mathsf{\dfrac{r}{r_0}\approx 0,\!667}\\\\ \mathsf{\dfrac{r}{r_0}=66,\!7\%}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{r\approx 66,\!7\%\cdot r_0} \end{array}}\\\\\\\textsf{Ap\'os 5 meses de tratamento, o raio do tumor reduziu a }\mathsf{\frac{2}{3}}\\\mathsf{(ou~66,\!7\%)}\textsf{ do valor inicial.} \end{array}$

__________


$\large\begin{array}{l} \textsf{Esta quest\~ao pede o percentual do volume do tumor que restar\'a}\\\textsf{ap\'os 5 meses:}\\\\ \bullet~~\textsf{Volume inicial: }\mathsf{V_0=\dfrac{4}{3}\pi r_0^3}\\\\ \bullet~~\textsf{Volume final: }\mathsf{V=\dfrac{4}{3}\pi r^3}\\\\\\ \textsf{Calculando a raz\~ao entre o volume final e o volume inicial:} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \mathsf{\dfrac{V}{V_0}=\dfrac{\frac{4}{3}\pi r^3}{\frac{4}{3}\pi r_0^3}}\\\\ \mathsf{\dfrac{V}{V_0}=\dfrac{r_0^3}{r^3}}\\\\ \mathsf{\dfrac{V}{V_0}=\left(\dfrac{r_0}{r}\right)^{\!\!3}}\\\\ \mathsf{\dfrac{V}{V_0}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{\!\!3}}\\\\ \mathsf{\dfrac{V}{V_0}=\dfrac{8}{27}}\\\\ \mathsf{\dfrac{V}{V_0}\approx 0,\!296}\\\\ \mathsf{\dfrac{V}{V_0}\approx 29,\!6\%} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{ou de forma equivalente,}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{V\approx 29,\!6\%\cdot V_0} \end{array}}\\\\\\ \textsf{Ap\'os 5 meses de tratamento, o percentual do volume do tumor}\\\textsf{original que restar\'a \'e de }\mathsf{29,\!6\%}\textsf{ aproximadamente.} \end{array}$


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$\large\textsf{Bons estudos! :-)}$


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