Question

1) Treinando para uma competição, um ciclista percorre 500km ao dar 400 voltas em torno de pista
circular. Calcule o diâmetro e a área dessa pista de treino.​

Answer 1

Precisamos entender sobre circunferências para responder este tipo de questão.

Se, ao dar 400 voltas, ele percorre 500Km, então cada volta terá o valor de $\frac{500Km}{400}=1,25Km$.

Vamos transformar esse valor em metros, para facilitar os nossos cálculos. Como um quilômetro equivale a mil metros, então 1,25Km = $1,25\cdot1000=1250m$.

Sendo assim, concluímos que o comprimento dessa pista circular é de 1.250m. Nós sabemos que o comprimento de uma circunferência é dada por 2 vezes pi vezes o raio, isto é:

$\boxed{C = 2\pi r}$

Sendo assim, podemos montar uma equação pra descobrir o valor do raio dessa pista circular, igualando o valor de C a 1250:

$C=2\pi r\\1250 = 2 \cdot 3,14 \cdot r\\\frac{1250}{2} = 3,14\cdot r\\625 = 3,14\cdot r\\r = \frac{625}{3,14} \\r \approx 200$

Portanto, o raio dessa praça circular é de 200m, aproximadamente. Como o diâmetro é igual ao dobro do raio, então o diâmetro dessa praça é de $200\cdot2 = 400$m.

Agora que temos o raio, podemos calcular a área dessa praça através da seguinte fórmula:

$A_c = \pi \cdot r^2$ Donde,

$A_c =$ Área da circunferência e $r =$ raio.

Vamos calcular:

$A_c = \pi \cdot r^2\\A_c = 3,14 \cdot 200^2\\A_c = 3,14 \cdot 40.000\\A_c = 125.600m^2$

Sendo assim, esta praça tem 125.600m² de área.

Logo, o diâmetro dessa praça é de 400m e a área é de 125.600m².