Question

O gráfico da função y = ax² + bx + c está

representado abaixo:

Classifique as afirmações abaixo como verdadeiras

(V) ou falsas (F). (Justifique todas as respostas).

a) ( ) O número real c é negativo.

b) ( ) O número real a é positivo.

c) ( ) O número real b é positivo.

d) ( ) A abscissa do vértice V é negativa.

e) ( ) A ordenada do vértice V é positiva.

f) ( ) O discriminante () da equação f(x) = 0 é nulo.
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Verdadeiro, o número c é igual ao ponto que o gráfico toca o eixo y.

b) Verdadeiro, a função é crescente, logo o a > 0.

c) Falso, a partir do corte do eixo y a parábola continua decrescendo, logo b < 0.

d) Falso, ela se encontra a direita do plano, logo Xv > 0.

e) Falso, ela se encontra na parte inferior do plano, logo Yv < 0.

f) Falso, pro delta ser igual a 0 a função teria apenas uma raiz e não duas distintas.

Answer 2

Bom dia (^ - ^)

Letra A)

Verdadeira;

O Coeficiente C é o ponto de intersecção do gráfico com o Eixo Y.

Como o gráfico cruza o Eixo Y em um ponto abaixo do Eixo X, esse ponto é uma ordenada negativa, e sendo assim, C também é negativo.

Letra B)

Verdadeira;

Toda função do segundo grau cujo gráfico apresenta concavidade voltada para cima possui Coeficiente A positivo.

(Observação: Concavidade "voltada para cima" é um gráfico no formato de um sorriso)

Letra C)

Falsa;

Método 1:

O Coeficiente B está relacionado à inclinação do gráfico após cortar o Eixo Y.

Como o gráfico continua descendo após cortar o Eixo Y, o Coeficiente B é negativo.

Método 2:

Sabemos que as raízes são -1 e 5.

A soma das raízes é igual a (-b/a):

$x1 + x2 = - \frac{b}{a}$

Substituindo:

$- 1 + 5 = - \frac{b}{a}$

$4 = - \frac{b}{a}$

$\frac{b}{a} = - 4$

-4 é um número negativo.

Pela concavidade, já sabemos que A é positivo.

Portanto, a única possibilidade para que o sinal de 4 seja negativo é a em que B também é negativo.

Letra D)

Falsa;

O Vértice (V) está ao lado direito do Eixo Y.

Logo, sua abscissa (Coordenada X) é positiva.

Letra E)

Falsa;

O Vértice (V) está abaixo do Eixo X.

Logo, sua ordenada (Coordenada Y) é negativa.

Letra F)

Falsa;

Como o gráfico cruza o Eixo X em dois pontos distintos (-1 e 5), o discriminante da equação obrigatoriamente é positivo e diferente de zero.

Perdão se cometi algum erro.