Question

O conjugado do número complexo 2-i/-1+3i é?

Answer 1

Para achar o conjugado do numero complexo basta mudar o sinal do numero imaginário do denominador, entao:

2-i / -1+3i
conjugado é -1-3i

e para resolver a equação basta multiplicar numerador e denominador pelo conjugado

2-i x -1-3i/ -1+3i x -1-3i utilizando a propriedade distributiva


= -2 -6i +i +3i² / (-1)² - (3i²)  lembrando que i² = -1 
-2-6i+i+3.(-1) / (-1)² - (3i²)

-5i -5 / 10
colocando na forma a+bi

-5 -5i / 10 

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o conjugado do referente número complexo é:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \overline{\Bigg(\frac{z}{w} \Bigg)} = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i \:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os números complexos:

              $\Large\begin{cases} z = 2 - i\\w = -1 + 3i\end{cases}$

     

Sabendo que todo número complexo em sua forma algébrica pode ser montado como:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered}z = a + bi \end{gathered}$

Desta forma o conjugado do número complexo pode ser escrito como:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} \overline{z} = a - bi\end{gathered}$

Calculando o conjugado do quociente destes números  na mesma ordem que se apresentam é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\overline{\Bigg(\frac{2 - i}{-1 + 3i} \Bigg)} = \overline{\Bigg(\frac{2 - i}{-1 + 3i} \cdot\frac{-1 - 3i}{-1 - 3i} \Bigg)} \end{gathered} }$

     

                         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \overline{\Bigg(\frac{-2 - 5i + 3i^{2}}{1 - 9i^{2}} \Bigg)}\end{gathered} }$

                         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \overline{\Bigg(\frac{-2 - 5i + 3\cdot(-1)}{1 - 9\cdot(-1)} \Bigg)}\end{gathered} }$

                         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \overline{\Bigg(\frac{-2 - 5i - 3}{1 + 9} \Bigg)}\end{gathered} }$

                         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \overline{\Bigg(\frac{-5 - 5i}{10} \Bigg)}\end{gathered} }$

                          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \overline{\Bigg(-\frac{5}{10} - \frac{5}{10}i \Bigg)}\end{gathered} }$

                           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \overline{\Bigg(-\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i \Bigg)}\end{gathered} }$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2}i \end{gathered}$

Portanto, o conjugado é:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \overline{\Bigg(\frac{z}{w} \Bigg)} = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i \end{gathered} }$

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