Roberto montou um prisma que tem 16 vértices e 10 faces.
Quantas arestas tem o prisma que Roberto montou?
R: Já sei a resposta e o prisma de base octogonal.
Respostas
O prisma que Roberto montou possui 24 arestas.
Podemos resolver esse exercício de duas maneiras.
1ª maneira
A Relação de Euler é definida por V + F = A + 2, sendo:
- V = quantidade de vértices do poliedro
- F = quantidade de faces do poliedro
- A = quantidade de arestas do poliedro.
De acordo com o enunciado, o poliedro possui 16 vértices e 10 faces, ou seja, V = 16 e F = 10.
Substituindo esses valores na Relação de Euler, obtemos:
16 + 10 = A + 2
26 = A + 2
A = 26 - 2
A = 24.
2ª maneira
Como o poliedro é um prisma de base octogonal, então as suas duas bases possuem um total de 8 + 8 = 16 arestas.
A aresta de uma base está ligada a aresta da base oposta por um segmento. Ou seja, temos mais 8 arestas.
Portanto, o total de arestas do prisma é igual a 16 + 8 = 24.
Exercício sobre Relação de Euler: https://brainly.com.br/tarefa/18215324
O prisma que Roberto montou tem 24 arestas
Relação de Euler
A relação de Euler é usada para determinar o número de vértices, arestas ou faces de um poliedro convexo.
A fórmula utilizada é a seguinte:
- V - A + F = 2
Em que:
- V = número de vértices
- A = número de arestas
- F = número de faces
Quando temos dois valores conhecidos, podemos encontrar o que falta através da relação de Euler, e é isso que vamos fazer com essa questão.
Vamos separar as informações disponibilizadas
- Faces = 10
- Arestas = ?
- Vértices = 16
Temos que substituir os valores das faces e vértices na fórmula para descobrirmos o número de arestas.
Para isso, vamos substituir na fórmula:
V - A + F = 2
- 16 - A + 10 = 2
- 26 - A = 2
- - A = 2 - 26
- A = 26 - 2
- A = 24
Portanto, o prisma que Roberto montou tem 24 arestas
Aprenda mais sobre Relação de Euler em: brainly.com.br/tarefa/48573364
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