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Considerando que o número dentro da raíz tem 6 dígitos; então, seu resultado precisa ter 3 dígitos (ocupar a casa das centenas, portanto).
Portanto, o número que queremos encontrar é:
XYZ
Tendo em vista que os últimos dois algarismos são 25; então, o algarismo que ocupa a casa das unidades de nosso número é o 5.
Portanto, XY5.
Posteriormente, percebendo que os dois primeiros algarismos do número dentro da raíz são 16; percebe-se que o algarismo que o ocupada a casa das centenas em nossa resposta é o 4.
Portanto, 4Y5.
Por fim, o último algarismo: o Y deve ser descoberto por tentativa.
Mas ao iniciar as tentativas considerando Y = 0, chega-se rapidamente ao resultado.
Desse modo, √164025 = 405
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