Question

Qual é a fatoração de: x^4 - x^3 + x^2 - 1.
O gabarito é (x - 1). (X^3 + x + 1).
Mas como chega a esta resposta?

Answer 1

Use o teorema:

"Se P(x) tem raízes racionais então tais raízes são do tipo p/q onde p é um divisor do termo independente e q é um divisor do termo de maior grau."

Neste caso apenas os números -1 e 1.

Logo, podemos dividir P(x) por x - 1, usando o dispositivo de Briot-Rufini:

1          1         -1           1            0           -1
            1          0           1            1            0

E então podemos fatorar:

P(x) = (x-1). (x³ + x + 1)

Answer 2

√x∧2-√1= (x+1).(x-1)
x∧4-x∧3=x∧3.(x-1)

x∧4-x∧3+x∧2-1
x∧3.(x-1)+(x+1).(x-1)
(x-1).(x∧3+x+1)