Question

Calcule a distância do ponto P(5,7) à reta R de equação 4x-3y+2=0

Answer 1

x= 5
y= 7
a= 4
b= -3
c= 2
 Então:
 $d= \frac{|4*5 + (-3)*7 + 2|}{ \sqrt{16 + 9}}$
fazendo as contas:
$d= \frac{1}{5}$

Answer 2

A distância do ponto P = (5,7) à reta r de equação 4x - 3y + 2 = 0 é 1/5.

Vamos utilizar a fórmula da distância entre ponto e reta para resolver o exercício.

Para isso, considere que temos pontos P = (x₀,y₀) e uma reta cuja equação cartesiana é r: ax + by + c = 0.

A distância entre o ponto P e a reta r pode ser calculada pela fórmula:

• $d=\frac{|a.x_{0}+b.y_{0}+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.

No ponto P = (5,7), temos que x₀ = 5 e y₀ = 7.

Já na reta r: 4x - 3y + 2 = 0, temos que a = 4, b = -3 e c = 2.

Substituindo esses valores na fórmula da distância entre ponto e reta, obtemos:

$d=\frac{|4.5 + (-3).7+2|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}$

d = |1|/5

d = 1/5.

Portanto, podemos concluir que a distância entre P e r é igual a 1/5.

Na figura abaixo, temos o segmento que representa a distância entre o ponto P = (5,7) e a reta r: 4x - 3y + 2 = 0.

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