Question

Em um trapézio isósceles com bases AB(base menor) e DC (base maior), conhecemos os lados AB=5m e BC=3√2m, e os ângulos formados pela base maior com os lados oblíquos , que são 45. Encontre sua área:
(A) 3 m².
(B) 11 m².
(C) 24 m².
(D) 16 m².
(E) 20 m².

Answer 1

Seu trapézio é como desenhado na imagem abaixo. Como ele é isósceles, as medidas dos dois segmentos laterais (que não são base) śão congruentes. Para encontrar a área precisamos saber os valores de x e y que são a altura e a base maior respectivamente.

Para encontrar x, podemos usar trigonometria.

$sen \ 45 = \dfrac{x}{3\sqrt2}\\\\\\\dfrac{\sqrt2}{2} = \dfrac{x}{3\sqrt2} \\\\\\2x = 6\\\\x = 3$

A medida y é composta por duas bases de triângulo somadas a medida da base maior, que mede 5 m. Podemos encontrar uma destas bases fazendo Teorema de Pitágoras no triângulo cuja medida x acabamos de encontrar.

$3^2 + z^2 = (3\sqrt2)^2\\9+z^2 = 18\\z^2 = 18-9\\z^2 = 9\\z = 3$

A medida de y é então 3 + 3 + 5 = 11 m

Assim, a área será:

$A = \dfrac{(B+b)h}{2}\\\\\\A = \dfrac{(11+5)3}{2}\\\\\\A = 24 \ m^2$

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