Question

A reta y=9x-5 é tangente à curva y=x^3+3x^2 no ponto:

Escolha uma:
a) (-3,-32)
b) (-1,2)
c) (-3,0)
d) (1,4)
e) (-5,-50)

Answer 1

Para saber em qual ponto a reta é tangente a curva, devemos conhecer os pontos de intersecção dessas funções. Para encontrar esse pontos é necessário igualar as duas funções e revólver normalmente:

$\sf y = x {}^{3} + 3x {}^{2} \: \: e \: \: y = 9x - 5 \\ \\ \sf x {}^{3} + 3x {}^{2} = 9x - 5 \\ \\ \sf x {}^{3} + 3x {}^{2} - 9x + 5 = 0$

Agora é só resolver através dos conhecimentos de polinômios, fatoração, dentre outros. As raízes dessa equação são:

$\sf x_1 = 1 \: \: e \: \: x_2 = - 5$

Sabendo os pontos, agora é só substituir esses valores em uma das equações e encontrar "y":

$\sf para \: x = 1 \\ \sf y = 9x - 5 \: \\ \sf y = 9.1 - 5 \\ \sf y = 4 \to P(1,4) \\ \\ \sf para \: x = - 5 \\ \sf y = 9x - 5 \\ \sf y = 9.( - 5) - 5 \\ \sf y = - 50 \to P( - 5,- 50)$

Espero ter ajudado