Question

Determine as coordenadas de um vetor v, perpendicular ao eixo do versor i. Sabendo que as medidas das suas projeções sobre os eixos que tem o sentido dos vetores u = (- 1, 2, - 2) e w = (3, 4, 0) valem 10 e 8 respectivamente.

Me ajudem

Answer 1

Resposta:

V = (0, 10, -5)

Explicação:

As condições de perpendicularidade diz que o produto escalar entre vetores perpendiculares é igual a zero, logo se a coordenada x do versor i é perpendicular ao vetor V, logo a coordenada X do vetor vetor V é igual a zero, sendo assim o vetor V pode ser escrito como: V = (0, y, z).  Para descobrir o vetor V é necessário encontrar equações relacionadas ao modulo da projeção do vetor v sobre u e  a projeção do vetor v sobre w.

|ProjuV| = 10 e |ProjwV| = 8

|ProjuV| = u.v / |u| => 10 = [(-1, 2, -2).(0,y,z)] / $\sqrt{(-1^{2}) +(2^{2}) + (-2^{2})$

10 = 0+2y - 2z /  $\sqrt{9}$ => 10 = 2y-2z / 3 =>  30 = 2y - 2z (Isolar equação1)

|ProjwV| = w. v / |w| => 8 = [(3,4,0). (0,y,z)] / $\sqrt{3^{2}+4^{2} + 0^{2} }$

8 = 4y / $\sqrt{9+16 }$ => 8 = 4y / $\sqrt{25 }$ => 8 = 4y/ 5 => 40 = 4y => y = 10

Substituindo o y na equação 1 isolada acima, acharemos o valor de z

30 = 2.10 -2z => 2z = 20 - 30 => z = -10/ 2 => z = -5

Logo o vetor V = (0, 10, -5)

Espero que tenha ajudado a compreender a resolução do exercício!

Beijos!