Question

QUESTÃO 07) Dada a equação exponencial 4^3x – 2 · 16^x + 1 = 8^x – 1, DETERMINAR o conjunto solução.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf 4^{3x-2} \cdot 16^{x + 1} = 8^{x - 1}$

Converta as bases na forma exponencial de base 2

$\sf (2^2)^{3x-2} \cdot (2^4)^{x + 1} = (2^3)^{x - 1}$

Propriedade potência de potência: faça distributiva, multiplicando o expoente de dentro do parenteses pelos de fora

$\sf 2^{6x - 4} \cdot 2^{4x + 4} = 2^{3x - 3}$

Propriedade multiplicação de potências de mesma base: conserva a base e soma os expoentes

$\sf 2^{6x - 4 + 4x + 4} = 2^{3x - 3}$

$\sf 2^{10x} = 2^{3x - 3}$

$\sf \backslash \!\!\! 2^{10x} = \backslash \!\!\! 2^{3x - 3}$

$\sf 10x = 3x - 3$

$\sf 10x - 3x = - 3$

$\sf 7x = - 3$

$\boxed{\sf x = - \dfrac{3}{7}}$

$\sf S = \left\{- \dfrac{3}{7}\right\}$