Question

Na figura, ABCD é um quadrado. O vértice E do triangulo ABE pertence ao lado CD do quadrado e FGHI é um retângulo de perímetro 2p inscrito no triangulo ABE. Determine o lado do quadrado ABCD.

Answer 1

A resposta está em anexo para melhor visualização.

Vamos aos dados/resoluções:  

Quando dois polígonos são semelhantes existe uma proporcionalidade entre seus lados e seus ângulos correspondentes são todos iguais. Logo, para os triângulos a regra é a mesma, dois triângulos serão semelhantes caso três ângulos correspondentes sejam congruentes e três lados correspondentes possuam a mesma razão de proporcionalidade.

O triângulo ABE tem metade da área do quadrado que seria 0,5² então se chamarmos LH de b, lF de A e AD de L, teremos por semelhança:

ΔAIB ~ ΔEIH ;  

IH/AB = EM/AD >  

b/l = l - a / l ;  

L = b + a ;  

mas 2b + 2a = 2P > 2 (a + b) ;  

2P > A + b = P ;  

L = P.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)