Question

12. Considere a igualdade y=6/x+x-3
Quais são os valores reais de x para que se tenha y=4?​

Answer 1

Resposta:

x = {1, 6}

Explicação passo-a-passo:

Esse problema, embora à primeira análise pareça complicado, não basta de uma simples equação de segundo grau.

Na equação:

$y = \frac{6}{x} + x - 3$

temos que y = 4, assim, podemos substituir o valor de y, chegando a equação:

$4 = \frac{6}{x} + x - 3$

Fazendo o mmc na parte direita da equação, temos:

$4 = \frac{6 + {x}^{2} - 3x}{x}$

Passando o x para o outro lado, temos:

$4x = 6 + {x}^{2} - 3x \\ {x}^{2} - 7x + 6 = 0$

Agora, basta resolver a equação que chegaremos aos valores possíveis de x.

$x = \frac{- b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac }} {2} \\ x = \frac{7 + - \sqrt{49 - 4.1.6} }{2} \\ x = \frac{7 + - \sqrt{25} }{2} \\ x = \frac{7 + - 5}{2} \\ x1 = \frac{12}{2} \\ x1 = 6 \\ x2 = \frac{2}{2} \\ x2 = 1$