Question

calcule as seguintes potências de i :
A) i70
B) i61
C) i87
D) i92
E) i135

Answer 1

Calcule as seguintes potências de i :VAMOS RELEMBRAR:
(dica) Para guardar na memória
ATÉ o (4)
iº = 1
i¹ = i
i² = - 1
i³ = i².i = (-1)(i) = - i  até aqui MEMORIZAR
1⁴ = (i²)(i²) = (-1)(-1) = 1
a partir do (4) BASTA
(i⁴) as (POTÊNCIAS  começa REPETIR

SÓ SEGUIR a REGRA

n = potencia
4 = começa a repetir
 q = quociente
r = resto 

formula
n  |____4___
r      q

fica
i^n = (i⁴)^.q + r

A) i70   VAMOS (lá) RESOLVER
n = 70 
 


   70    |___4___
  -4           17 (q)
   --
    30
   -28
    ---
     2 ( r)

i^n = (i⁴)^.q + r
i⁷⁰ = 4.⁴(¹⁷) ⁺²
i⁷⁰ = (i⁴)¹⁷.i²  ( sempre SOMENTE o r(resto) (2) fica (i²)
i² = -1
i⁷⁰ = i² = (-1)
i⁷⁰ = - 1

B) i61
  61   |___4___
 -4        15 (q)
 ---
   21
   ---
    1 (r)

i⁶¹ = ( i⁴)^.q + r
i⁶¹ = (i⁴)¹⁵ + 1   ( somente o resto) que é o (1)  fica (i¹)
i⁶¹ = (i¹) = i

C) i87
    87    |__4___
   -8         21(q)
   ---
    07
   - 4
    ---
     3 (r)

i⁸⁷ = (i⁴)²¹ ⁺ ³ (  resto é o 3) = i³
i³ = - i  
i⁸⁷ = - i

D) i92
  
    92   |___4___
   -8        23(q)
   --
    12
   -12
    ----
     0 (r)

i⁹² = (i⁴)²³ + ⁰  ( resto = 0)  então iº
iº = 1
i⁹² = 1

  

E) i135
   
     135   |___4___
    -12        33(q)
     ---
      15
     -12
      ---
       3 (r) 

i¹³⁵ = (i⁴)³³ + ³  ( resto = 3) = i³
i³ = - i
i¹³⁵ = - i