Question

A área do triângulo ABE é de :
a) 100cm
b) 96cm
c) 75cm
d) 60cm2
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, vamos calcular a medida AB. Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

${x}^{2} = 16 {}^{2} + 12 {}^{2}$

${x}^{2} = 256 + 144$

${x}^{2} = 400$

$x = \sqrt{400}$

$x = 20$

Como os triângulos AEH e ABD são semelhantes, temos que:

h/12 = x/16

Logo: x = 16h/12 ou x = 4h/3

Da mesma forma como os triângulos EHB e CAB são semelhantes, também temos que:

h/15 = y/20

Logo: y = 20h/15 ou y = 4h/3

Como x + y = 20, temos que:

$\frac{4h}{3} + \frac{4h}{3} = 20$

$\frac{8h}{ 3} = 20$

$8h = 60$

$h = \frac{60}{8}$

$h = 7.5$

Portanto, a área do triângulo ABE é:

$a = \frac{b.h}{2}$

$a = \frac{20 \times 7.5}{2}$

$a = \frac{150}{2}$

$a = 75 \: cm {}^{2}$

Alternativa C está correta

Espero ter ajudado !!!