Question

Ache a equação cartesiana do gráfico da seguinte equação polar:
r cos θ = −1

Answer 1

✅ Após realizar os cálculos, percebemos que a equação cartesiana procurada representa uma reta vertical passando pela abscissa "-1", ou seja:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \tau: x = -1\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação polar:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} r\cos\theta = -1\end{gathered}$

Para poder realizar a conversão da equação polar para equação cartesiana devemos atentar para as seguintes regras de conversão:

   $\LARGE\begin{cases} x = r\cos\theta\\y = r\sin\theta\\r^{2} = x^{2} + y^{2}\\\tan\theta = \frac{y}{x}\end{cases}$

Agora, podemos realizar a conversão. Então, temos:

       $\Large \begin{aligned}r\cos\theta & = -1\\x & = -1\end{aligned}$

✅ Portanto, a equação cartesiana procurada é uma reta vertical passando pelo ponto P(-1, 0), ou seja:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} \tau: x = -1\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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