Question

determine as coordenadas dos focos e a excentricidade da elipse da equação
16x² + 9y² = 576​

Answer 1

Resposta:

foco é (±10,0)

e=5/3

Explicação passo-a-passo:

Primeiro passo é dividir ambos os lados por 576 para encontrar uma equação conhecida,

16x²+9y²=576 (fazendo a divisão por 576)

$\frac{16x^2}{576} + \frac{9y^2}{576} = 1$

Simplificando as frações,

$\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{64} = 1$

Tendo em mente que a equação que define a hipérbole é,

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}$

então, a=raiz²(36) e b=raiz²(64)

a=6

b=8

O foco é (±c,0), para encontrar c temos que,

c²=a²+b²

c²=6²+8²

c²=100

c=10

logo, foco é (±10,0)

Por fim, a excentricidade é dada por

e=c/a

e=10/6

e=5/3