Question

Uma folha de papel tem 0,3 milímetro de espessura. Deseja-se formar uma pilha constituída de folhas desse tipo do seguinte modo: coloca-se um folha sobre o piso horizontal; depois duas folhas sobre a primeira; depois quatro sobre as anteriores; depois oito; depois dezesseis; e assim por diante, sempre colocando-se sobre a pilha o dobro do número de folhas que tinha sido colocado na vez anterior.


Se esse procedimento se repetisse por trinta vezes, a altura da pilha seria da ordem:

a.
da altura de uma mesa de jantar.

b.
da altura de uma casa.

c.
da altura de um prédio.

d.
de centenas de quilômetros.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Consiste de uma progressão geometrica de quociente q = 2.

pois a1 = 1n a2=2n a3 = 6n, se dividir o termo adiante pelo termo antecessor, obtem-se uma razão 2.

Utilizando o termo geral

$an = a1 . q^{n-1}$

$an = a1 . 2^{n-1}$

agora a espessura pode ser tida como a altura, assim, 0,3 mm = 3/10 . 1/1000 assim 0,3 mm = 3/10000 metros

assim, temos nosso a1. Fazendo o comando, isto é, elevando 30 vezes o número de folhas, ou, n=20

$a30 = \frac{3}{10000} . 2^{30-1} \\a30 = \frac{3.2^{29} }{10000}$

Portanto, o a30 terá 3.2^29/10000 folhas, ou seja, 1,6 . 10^5 m.

Acho, que a altura de uma casa.