Question

Utilizando o método de Arquimedes, comece com
um triângulo circunscrito a um círculo de raio 1.

a) Quantos lados terá o polígono após 2, 3 e 4 etapas do método?

b) Depois de 15 etapas, quantos lados terá o polígono?

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Answer 1

Resposta:

Resposta letra a)

Após 2 etapas: terá 6 lados

Após 3 etapas: terá 12 lados

Após 4 etapas: terá 24 lados

Resposta letra b)

Após 15 etapas o polígono terá 49.152 lados.

Explicação passo-a-passo:

O método de Arquimedes consiste em construir um polígono de n lados dentro de um círculo de raio 1. E a cada etapa, cada lado do polígono forma dois novos lados que possuem a mesma medida. Assim o polígono inscrito no círculo se aproxima mais do círculo a cada etapa.

(OBS): Para calcular as etapas basta ir multiplicando o número de lados do polígono por dois, por exemplo:

Supondo que o polígono é um quadrado de 4 lados, para calcular a primeira etapa basta multiplicar 4 por 2, assim gerando um polígono de 8 lados, e assim por diante.

Ex: 4x2x2x2x2x2x2x2x2 = 1.024 lados

cada vez multiplicado por 2 se soma uma etapa. No exemplo acima foram 8 etapas, pois multipliquei o número de lados por 2 oito vezes.

Answer 2

Resposta:

A) 12,24,48....

B) 3×2^15=98.304