Question

Me Ajudem POR FAVOR. Tenho aula daqui a pouco.
1- O quadrado de um número real inteiro é igual a sete vezes o número, menos 6. Qual é esse número?
2- O quadrado das diferença entre um número real x e 3 é igual a cinco vezes o número x, diminuído de 1. Qual é esse número x?
3- O número p de partidas que devem ser disputadas em um torneio de voleibol, com turno e returno, pode ser calculado pela fórmula p = x(x-1), em que x indica o número de equipes que participam desse torneio. Se um torneio tem um total de 380 jogos, quantas equipes participam desse torneio?
4- Quando você divide o polinômio $x^{3}+ 6^{2}-x-6$ por x+1, você tem uma divisão exata e um quociente Q(x). Quais os valores reais de x que tornam o polinômio Q(x) igual a 0?
5- Na figura abaixo, a soma dos números que estão na linha é igual á soma dos números que estão na coluna. Quais são os valores reais de x que tornam verdadeira essa afirmação?

Answer 1

Me Ajudem POR FAVOR. Tenho aula daqui a pouco.

1- O quadrado de um número real inteiro é igual a sete vezes o número, menos 6. Qual é esse número? 

x² = 7x - 6    ( igUALAR a ZERO)  atenção no sinal

X² - 7X + 6 = 0
a = 1
b = - 7
c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(1)(6)
Δ = + 49 - 24
Δ = 25 -----------------------------> √Δ =5 porque √25 = 5
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes) 
(baskara)

          - b + √Δ
x = --------------------
             2a

x' = -(-7) - √25/2(1)
x' = + 7 - 5/2
x' = + 2/2
x' = 1 
e
x" = -(-7) + √25/2(1)
x" = + 7 + 5/2
x" =12/2
x" = 6
esse pode ser (1)  ou  (6)


2- O quadrado das diferença entre um número real x e 3 é igual a cinco vezes o número x, diminuído de 1. Qual é esse número x? 

(x - 3)² = 5x - 1
(x - 3)(x- 3) = 5x - 1
x² -3x-3x+ 9 = 5x - 1
x² - 6x + 9 = 5x - 1     iguala a zer o ATENÇÃO no sinal
x² - 6x + 9 - 5x + 1 = 0
x² - 6x - 5x + 9 + 1  =0
x² - 11x + 10 = 0
a = 1
b = - 11
c = 10 
Δ = b² - 4ac
Δ = (-11)² - 4(1)(10)
Δ = + 121 - 40
Δ = 81 ---------------------------> √Δ = 9 porque √√81 = 9
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes) 
(baskara)

          - b + √Δ
x = --------------------
             2a

x' = -(-11) - √81/2(1)
x' = + 11 - 9/2
x' = 2/2
x' = 1
e
x" = -(-11) + √81/2(1)
x" = + 11 + 9/2
x" = 20/2
x" = 10

esse número pode ser (1) ou (10)

3- O número p de partidas que devem ser disputadas em um torneio de voleibol, com turno e returno, pode ser calculado pela fórmula p = x(x-1), em que x indica o número de equipes que participam desse torneio. Se um torneio tem um total de 380 jogos, quantas equipes participam desse torneio? 

p = x(x - 1)
p = 380

p = x(x - 1)

x(x - 1) = p
x(x - 1) = 380
x² - 1x = 380   ( iguala a zero)
x² - 1x - 380 = 0
a = 1
b = -1
c = - 380
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(1)(-380)
Δ = + 1 + 1.520
Δ = 1.521 -------------------------> √Δ = 39  porque √1.521 = 39
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes) 
(baskara)

          - b + √Δ
x = --------------------
             2a

x' = ´-(-1) - √1521/2(1)
x' = + 1 - 39/2
x' = -38/2
x' = - 19    desprezamos POR ser número NEGATIVO
E
X" = -(-1) + √√1.521/2(1)
x" = + 1 + 39/2
x" =  40/2
x" = 20

assim  20 equipes



4- Quando você divide o polinômio  por x+1, você temuma divisão exata e um quociente Q(x). Quais os valores reais de x que tornam o polinômio Q(x) igual a 0?
   
     x³ +6² - x - 6???????????(6²)acho que é 6x²
        
    x³ + 6x² - x - 6       |___x + 1_____
   -x³ -1x²                      x² + 5x - 6(Q(x)) esse é Q(x) quociente
    ----------
     0 + 5x² - x
         -5x²  - 5x
          -----------
           0    - 6x - 6
               + 6x + 6   
              ------------------
                  0     0       RESTO deu ZERO

    x² + 5x - 6(Q(x)) esse é Q(x) quociente
x² + 5x - 6 = 0
a = 1
b = 5
c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = 5² - 4(1)(-6)
Δ = + 25 + 24
Δ = 49 ------------------> √Δ = 7   porque √19 = 7
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes) 
(baskara)

          - b + √Δ
x = --------------------
             2a

x = - 5 +√49/2(1)
x' = - 5 + 7/2
x' = 2/2
x' = 1
e
x" = - 5 - √49/2(1)
x" = - 5 - 7/2
x" = - 12/2
x" = - 6

esse valores para (x) são ( -6 e 1).  

5- Na figura abaixo, a soma dos números que estão na linha é igual á soma dos números que estão na coluna. Quais são os valores reais de x que tornam verdadeira essa afirmação?

linha  x²  |- 7 |  6x
coluna 6x  | 13 | - x

    ( linha) = (coluna)
x² - 7 + 6x= 6x + 13 - x
x² - 7 + 6x = 6x - x + 13
x² - 7 + 6x = 5x + 13       ( igualar a zero)
x² - 7 + 6x - 5x - 13 = 0  arruma a casa
x² + 6x - 5x - 7 - 13 = 0
x" + 1x - 20 = 0
a = 1
b = 1
c = -20
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4(1)(-20)
Δ = 1 + 80
Δ =  81 --------------------------------> √Δ = 9  porque √81 = 9
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes) 
(baskara)

          - b + √Δ
x = --------------------
             2a

x' = - 1 + √81/2(1)
x' = - 1 + 9/2
x' = 8/2
x' = 4
e
x" = - 1 - √81/2(1)
x" = - 1-9/2
x" = -10/2
x" = - 5   ( verdadeira)