• Matéria: Matemática
  • Autor: woozcarol
  • Perguntado 5 anos atrás

Um holofote colocado a 10 m de altura ilumina o trecho de uma calçada de B até C. Calcule a medida do comprimento desse trecho.
escolha uma:

Anexos:

Respostas

respondido por: Anônimo
3

Explicação passo-a-passo:

Sejam x = BC, y = AB e D o ponto que representa o topo do holofote

=> Triângulo ABD

\sf tg~45^{\circ}=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}

\sf 1=\dfrac{10}{y}

\sf y=10~m

=> Triângulo ACD

\sf tg~30^{\circ}=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}

\sf \dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{10}{x+10}

\sf \sqrt{3}\cdot(x+10)=3\cdot10

\sf \sqrt{3}\cdot x+10\sqrt{3}=30

\sf \sqrt{3}\cdot x=30-10\sqrt{3}

\sf x=\dfrac{30-10\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

\sf x=\dfrac{30-10\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

\sf x=\dfrac{30\sqrt{3}-10\cdot3}{3}

\sf x=\dfrac{30\sqrt{3}-30}{3}

\sf x=10\sqrt{3}-10

\sf \red{x=10\cdot(\sqrt{3}-1)~m}

Letra A

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