Question

URGENTE!!! VALENDO 20 PONTOS
A função horária da posição S de um móvel é dada por S = 16 - 10t + t2 , com unidades do Sistema Internacional. Nesse mesmo sistema, pede-se determinar:
a) a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração do móvel.
b) a função horária da velocidade.
c) o instante em que o móvel inverte o sentido do movimento.
d) a posição do móvel no instante t= 6s.
e) o (s) instante (s) de tempo em que o móvel passa pela origem das posições.

Answer 1

S = 16 - 10t + t²

( com UNIDADES DO SISTEMA INTERNACIONAL)

a) a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração do móvel

$s_0 = 16m \\ </p><p>v_0 = –10m/s \\ </p><p>a = 2 m/s²$

b) a função horária da velocidade.

$v = v_0 + at \\ v = - 10 + 2t$

c) o instante em que o móvel inverte o sentido do movimento.

Quando o móvel inverte o sentido do movimento ele tem que parar. Portando v= 0

$v = - 10 + 2t \\ 0 = - 10 + 2t \\ 10 = + 2t \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ t = \frac{10}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

t = 5s ✓

d) a posição do móvel no instante t= 6s.

S = 16 – 10t + t²

S = 16 – 10(6)+ (6)²

S = 16 – 60 + 36

S = –8 m

e) o (s) instante (s) de tempo em que o móvel passa pela origem das posições.

Origem das posições s= 0

S = 16 – 10t + t²

0 = 16 – 10t + t²

que pode ser escrita como

t² –10t +16 = 0

e é uma equação de 2º grau do tipo ax² + bx + c.

Com o determinante sendo ∆= b² – 4ac, temos que ∆ = 36, por Bhaskara

$(t = \frac{-b ± \sqrt{∆}}{2a} )$

calculamos que t pode admitir os valores 2 e 8 segundos.

Portanto o móvel passa pela origem das posições (s=0) quando t = 2s e quando t = 8s