Question

Qual o valor de x na equação exponencial abaixo: *
4^x - 2^x =56

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

${4}^{x} - {2}^{x} = 56$

$(2 {}^{2} ) {}^{x} - 2 {}^{x} = 56$

$( {2}^{x} ) {}^{2} - 2 {}^{x} = 56$

Resolvemos a equação usando a substituição $t = {2}^{x}$

${t}^{2} - t = 56$

${t}^{2} - t - 56 = 0$

${t}^{2} + 7t - 8t - 56 = 0$

$t(t + 7) -8(t + 7) = 0$

$(t + 7)(t - 8) = 0$

Agora descobrimos os valores de t

t'

$t_1 + 7 = 0$

$t_1 = -7$

t''

$t_2 - 8 = 0$

$t_2 = 8$

Agora devolvemos para a substituição $t = {2}^{x}$

Como -7 não pode ser transformado para base 2 temos 8

${2}^{x} = 8$

${2}^{x} = {2}^{3}$

$x = 3$

O valor de X é igual a 3

Espero ter ajudado !!!