Question

A área do triângulo formado pelos pontos A(0;3), B(2;2) e C(-1;-3) é:

a) 13
b) - 13/2
c) 17/2
d) - 13
e) 13/2​

Answer 1

Existe uma fórmula genérica para calcular qualquer área só com coordenadas, é a seguinte :

$\displaystyle S = \frac{1}{2}.| \left |\begin{array}{ccc}x_a&y_a\\x_b&y_b\\.&.\\.&.\\.&.\\x_a&y_a\end{ar}\right| |$

Metade do módulo do "determinante". Você começa por um ponto e segue a ordem que vc quiser (horária ou anti-horária) e repete o 1º ponto (não esquece de repetir o 1º ponto senão vai dar ruim)

(obs: qualquer que seja a quantidade de pontos vai dar certo )

Queremos calcular a área e temos os seguinte pontos :

$A(0,3) \ , \ B(2,2) \ , \ C(-1,-3)$

Usando a fórmula acima :

$\displaystyle S = \frac{1}{2}.| \left |\begin{array}{ccc}0&3\\2&2\\-1&-3\\0&3 \end{ar}\right| |$

Diagonal direita :

0.2 + 2.(-3) + (-1).3 = 0 - 6 - 3 = - 9

Diagonal esquerda :

3.2 + 2.(-1) + (-3).0 = 6 - 2 + 0 = 4

Agora vamos volta na fórmula e fazer a diagonal direita menos a diagonal esquerda em módulo :

$\displaystyle S = \frac{1}{2}.| -9-4 |$

$\displaystyle S = \frac{1}{2}.13 \to \\ \\Portanto : \fbox{\displaystyle S = \frac{13}{2} }$

Letra e