Question

Determine o versor do vetor → u ( 6 , − 3 , 6 )

Answer 1

Resposta:

para  calcular o versor, que vamos chamar de u , basta  dividir o vetor  v  pelo  o seu módulo.

Resp: u = (2/3; -1/3; 2/3)

Explicação:

u = v/|v|        equação I

Sendo que o módulo de v

|v| = raiz de 6^2 + (-3)^2 + 6^2

|v| = raiz de 36 + 9 + 36

|v| = raiz de 81

|v| =9

Logo pegando a equação I, temos:

u = (6/9; -3/9; 6/9)

E simplificando as frações, teremos que

u = (2/3; -1/3; 2/3)

Answer 2

O vesor do vetor dado é (2/3, -1/3, 2/3).

Vetores no espaço

Um vetor no espaço é um conjunto de elementos matemáticos (setas) que possuem a mesma direção, mesmo sentido e mesmo comprimento/módulo. Dados dois pontos no espaço A = (a, b, c) e B = (c, d, e), o vetor com extremidade inicial no ponto A e final no ponto B pode ser representado pelo vetor com início na origem do plano cartesiano e final no ponto de coordenadas B-A.

Dado um vetor v qualquer, não nulo, no espaço chamamos de vesor de v o vetor que possui mesma direção e mesmo sentido que o vetor v e possui comprimento igual a 1. Como quando multiplicamos um vetor por um número escalar positivo não alteramos sem sua direção nem seu sentido, o vesor de v pode ser obtido dividindo cada coordenada de v pelo comprimento de v. Dessa forma, temos que o vesor do vetor dado é:

$u/|u| = (6, -3, 6)/\sqrt{36 + 9 + 36} = (6, -3, 6)/9 = (2/3, -1/3, 2/3)$

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