Ao realizar três lançamentos consecutivos de uma moeda não viesada, um estudante se entusiasma com a verificação da face “cara” em todas. Ele então decide fazer o lançamento de dois dados de 6 faces, não viesados, simultaneamente duas vezes consecutivas e se decepciona por não obter nenhum par com as mesmas faces voltadas para cima.
Qual é a probabilidade de se obter a face “cara” em três lançamentos seguidos de uma moeda e de, logo em seguida, obter faces repetidas, voltadas para cima, no lançamento de dois dados de 6 faces em dois lançamentos consecutivos?
Respostas
Para resolver esse exercício é preciso dividir a resolução em duas partes, da moeda e dos dados:
Primeiro, uma moeda tem dois lados, logo, há 50% de chances de ela ser "cara", em fração fica 1/2. Agora, se fizermos o procedimento três vezes obteremos as frações 1/2, 1/2 e 1/2. Para saber o resultado basta multiplicar as frações, ou seja, 1x1x1=1 e 2x2x2=8, então, temos como resultado 1/8.
Agora os dados, cada dado tem 6 faces, vamos fazer o primeiro lançamento, cada dado são de 6 lados, logo, são 36 (6x6) combinações diferentes e, dentre essas 36, existe apenas 6 números com faces repetidas ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)), ou seja, 6/36, que é o mesmo que 1/6. No segundo lançamento podemos usar a mesma lógica, deixando assim 1/6 do primeiro lançamento e 1/6 do segundo.
Por fim, multiplicaremos todos os resultados:
A probabilidade de se obter a face “cara” em três lançamentos seguidos é de , e a probabilidade de, logo em seguida, obter faces repetidas, voltadas para cima, será de .
- Qual é a probabilidade de se obter a face “cara” em três lançamentos seguidos de uma moeda?
Para cada lançamento temos 2 ações possíveis sair Cara ou Coroa, utilizando a formula:
X =
n = número de lançamentos = 3
A= ação possível = 2 (cara ou coroa)
X= número de possibilidades.
X=
X= 8 possibilidades
Note que só temos uma forma de saírem 3 caras = CCC = 1 evento favorável. Assim:
P = = Probabilidade pedida.
A probabilidade de se obter a face “cara” em três lançamentos seguidos é de
- Qual é a probabilidade de logo em seguida, obter faces repetidas, voltadas para cima, no lançamento de dois dados de 6 faces em dois lançamentos consecutivos?
Para cada dado, em cada lançamento temos 6 ações possíveis sair 1,2,3 4, 5 e 6, para dois dados temos 6 ações possíveis em cada um deles, totalizando um total de:
6×6=36
Utilizando a formula:
X =
n = número de lançamentos = 2
A= ação possível = 36
X= número de possibilidades.
X=
X=1296 possibilidades
Note que só temos seis formas de saírem faces repetidas = 1-1; 2-2; 3-3; 4-4; 5-5; 6-6 = 6 eventos favoráveis. Assim:
P =
A probabilidade de, logo em seguida, obter faces repetidas, voltadas para cima, será +216 = .
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Bons Estudos!