Question

Indagado sobre o número de processos que havia arquivado certo dia, um técnico judiciário, que apreciava muito a Matemática, argumentou da seguinte forma: "A expressão abaixo pode ser resolvida através de fatoração." Resolva a expressão pelo processo de fatoração.
Urgente

Answer 1

Olá!

A expressão que temos é um padrão muito comum na matemática, chamado diferença de quadrados. Esse produto notável pode ser escrito como "o produto da soma pela diferença".

Matematicamente, isso pode ser expresso como:

$\sf ({\color{Red} a} + {\color{Orange} b})({\color{Red} a} - {\color{Orange} b}) = {\color{Red} a}^2 - {\color{Orange} b}^2$

Podemos identificar os valores de $\sf {\color{Red} a}$ e $\sf {\color{Orange} b}$ e substituir no padrão:

$\sf {\color{Red} a}^2 - {\color{Orange} b}^2 = {\color{Red} (12,25)}^2 - {\color{Orange} (10,25)}^2$

$\fbox{\fbox{ \sf {\color{Red} a} = 12,25 }} \\ \fbox{\fbox{ \sf {\color{Orange} b} = 10,25 }}$

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→ Substituindo os valores:

$\sf ({\color{Red} a} + {\color{Orange} b})({\color{Red} a} - {\color{Orange} b}) = {\color{Red} a}^2 - {\color{Orange} b}^2$

$\sf {\color{Red} (12,25)}^2 - {\color{Orange} (10,25)}^2 = ({\color{Red} 12,25} + {\color{Orange} 10,25})({\color{Red} 12,25} - {\color{Orange} 10,25})$

$\sf {\color{Red} (12,25)}^2 - {\color{Orange} (10,25)}^2 = ({\color{Red} 22,5})({\color{Orange} 2})$

$\fbox{\fbox{ \sf \therefore {\color{Red} (12,25)}^2 - {\color{Orange} (10,25)}^2 = 45 }}$

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Espero ter ajudado.

Abraços e bons estudos ;-)