Question

Sabe que P =2M elevado -1 calcule o determinante de P , sabendo que a matriz M=[2 1
1 -2]

Answer 1

O determinante de P é -0,8.

Como P = 2M⁻¹, então precisamos, primeiramente, determinar a matriz inversa de M.

Vale lembrar que o produto de uma matriz pela sua inversa é igual à matriz identidade, ou seja:

$\left[\begin{array}{ccc}2&1\\1&-2\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}2a+c&2b+d\\a-2c&b-2d\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$.

Veja que:

a - 2c = 0

a = 2c.

Logo, o valor de c é:

2a + c = 1

2.2c + c = 1

4c + c = 1

5c = 1

$c=\frac{1}{5}$.

Consequentemente, $a=\frac{2}{5}$.

Além disso, temos que:

2b + d = 0

d = -2b.

Logo, o valor de b é:

b - 2d = 1

b - 2.(-2b) = 1

b + 4b = 1

5b = 1

$b=\frac{1}{5}$.

Consequentemente, $d=-\frac{2}{5}$.

Portanto, podemos afirmar que a matriz inversa é $M=\left[\begin{array}{ccc}\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\end{array}\right]$. Também podemos dizer que $P=\left[\begin{array}{ccc}\frac{4}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{4}{5}\end{array}\right]$.

Assim, o determinante da matriz P é:

$det(P)=\frac{4}{5}.(-\frac{4}{5})-\frac{2}{5}.\frac{2}{5}$

$det(P)=-\frac{16}{25}-\frac{4}{25}$

$det(P)=-\frac{20}{25}$

det(P) = -0,8.

Answer 2

Resposta:

   4

-  ---------

    5

Explicação passo-a-passo: